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玩數學推理 輕鬆借到公共單車2013/12/23

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leeys 發表於 2013-12-24 21:59:05 | 顯示全部樓層 |閱讀模式

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玩數學推理 輕鬆借到公共單車

2013/12/23【聯合報╱本報記者陳皓嬿】Youbike正夯,台北市大街小巷處處可見民眾悠遊騎著小小黃,但使用者最常碰到的問題是「夯站借無車,該走還該等?」。根據開發Ubike App的SMD lab團隊調查,在「借車的困難」中,有超過五分之一的受訪者都常夾在此兩難中。
本周《新聞中的科學》和本報「閱讀數學」的作者賴以威,試圖透過簡單的數學分析,為常借北市微笑單車的騎士們,找出「Youbike租借全攻略」。
想像你到了Youbike的「台北市政府」站(圖表中標為A站),發現車被借光了,還有一些人正在排隊等待,這時你或者選擇原地等待,或者走到最近的下一個站「世貿三館」站(圖表中標為B站)借車。

[url=http://www.facebook.com/sharer.php?s=100&p[images][0]=http://mag.udn.com?sn=1387726085041&phttp://mag.udn.com/mag/edu/story ... p;ch=fb_share&p
讓問題簡單一些,我們先假設走到下一站的時間●約等於10分鐘。
接著計算在原站等車要花多少時間,首先數數你前面排了多少人,再查看這個時段,大概多久時間會回來一部車,我們可以得到:

[url=http://www.facebook.com/sharer.php?s=100&p[images][0]=http://mag.udn.com?sn=1387726157092&phttp://mag.udn.com/mag/edu/story ... p;ch=fb_share&p
定義借還車的速率單位,是「每分鐘有多少台」,取過去一段時間內,足以代表該時段的借、還車流量來計算。
例如準備借車當下,是12月2日下午6點30分,我們可以取過去四周(11/25、11/18、11/11和11/04)的下午6點到7點之間(即6點30分的前後半小時),該站借還車的速率。
假設這一個小時內,「台北市政府」站被借走30台車,並有15台車歸還,則「借車速」為30÷60=0.5(台車/分鐘),即平均兩分鐘一部車被借走,「還車速」為15÷60=0.25(台車/分鐘),意即平均四分鐘回來一部車。
若Youbike的流通速率很快,等車的時間小於十分鐘,則在原地等車就可以了,但如果前面的使用者都把Youbike騎去電影院看電影,一時半刻沒有車歸還,這時可以考慮換一站,但要先查看下一站的Youbike租借狀況。
在此我們不考慮下一站沒車的情況,因為下一站也沒車,就沒有換站的動機。
若下一站有許多空車,那換站可以馬上借到車的機會很大,不過考量在換站的路途中,可能會殺出程咬金把車搶一步借走,所以我們可以透過租借Youbike的App或是網站,看到下一站時是否仍有車可借。
例如在「台北市政府」站時查到「世貿三館」站現在有7台空車,這個時段「世貿三館」站的借車速率是0.6台車/分鐘,還車速率是0.4台車/分鐘,則從「台北市政府」站走到「世貿三館」站的10分鐘路途中,預計會有6台車被借走、4台車歸還,到達「世貿三館」站時,預計會有7-6+4=5台空車。
如果改成「世貿三館」站的借車速率是0.9台車/分鐘,還車速率是0.1台車/分鐘,則從「台北市政府」站走到「世貿三館」站的10分鐘路途中,預計會有9台車被借走、1台車歸還,到達「世貿三館」站時,預計會有7-9+1=-1台空車,也就是沒車可借,且可能還有另外一個人在等。
雖然借還車速率會隨時間推進改變(如前分鐘的借車速率是0.331台車/分鐘,後一分鐘則變成0.335台車/分鐘),但是我們假設十分鐘內的數值並不會變化太大,因此先不考慮借還車速率的動態變動。
簡言之,到達「世貿三館」站時的剩餘車數大於零,就代表換站馬上有車,可以趕快走;但如果剩餘車數小於等於零,我們只好再進一步評估到「世貿三館」站「走過去的時間+等車時間」是否會超過在「台北市政府」站等待的時間,以免白走一趟。

[url=http://www.facebook.com/sharer.php?s=100&p[images][0]=http://mag.udn.com?sn=1387726202172&phttp://mag.udn.com/mag/edu/story ... p;ch=fb_share&p
以上個例子來說,到「世貿三館」時的等待人數有1人,該站還車的速率是0.1台車/分鐘,則從「台北市政府」站走過去並成功借到車所需的時間是10+2/0.1=10+20=30分鐘。
經過計算後,發現換站借車花的時間比較少,則別在原地等候,反之就乖乖排隊等車,不過如果覺得騎車前還要算一堆數學太麻煩,就還是自備腳踏車吧!



全文網址: 玩數學推理 輕鬆借到公共單車 - 新聞中的科學 - 線上學習 - udn文教職考 http://mag.udn.com/mag/edu/storypage.jsp?f_ART_ID=491157#ixzz2oOu8HX94
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