leeys 發表於 2019-9-25 10:08:43

分數的分類

有限分數,循環分數,不循環分數表示那些數

江孟璇 發表於 2019-10-13 23:28:14

RE: 分數的分類

老師您好,我們這組有江孟璇u10705004、陳昱瑄u10705006、吳永婕u10705035、劉玟汝u10505045
不好意思~之前不知道要上傳到哪裡,因此晚交了。

Q:
在連分數中,有限連分數、無限循環和無限非循環分別為什麼?
Ans:
1.有限連分數為有理數 (亦是實數)
2.無限循環連分數為無理數 (亦是實數),此題解為1+根號3
3.無限非循環連分數為無理數 (亦是實數)

*每一個有理數都可以用簡單有窮連分數表示,每一個實數也都可以用簡單無窮連分數表示。
*連分數有個性質:「一個有理數的連分數表示是有限的」,也就是分母為有限,故得題1;相反,分母無限寫下去的數必定是無理數,故得題3。
*有定理說明,二次方程式的無理根,其連分數表示法必為循環的,反之,具有循環的連分數,其收斂值必滿足一個二次方程式,故得題2。

羅婉心 發表於 2019-10-1 18:15:25

第二組
有限分數表示 有理數   例:3.245的連分數是
循環分數表示 無理數   例:根號2的連分數為
不循環分數表示 無理數例:圓周率的連分數

以上參考:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%9E%E5%88%86%E6%95%B0

鄭伊婷 發表於 2019-10-1 23:30:05

本帖最後由 鄭伊婷 於 2019-10-1 23:48 編輯

老師好,我們是第六組,U10705014 鍾欣妤U10705019 鄭伊婷U10705026 許庭瑄U10705039 陳薇安

依據老師上課黑板上的寫法, 我認為老師要問的是關於連分數中有限/循環/非循環分別為甚麼?
有限連分數為有理數
無限連分數為無理數,因此不論循環/非循環連分數皆為無理數

由於有理數及無理數皆屬於實數,故有限連分數/無限連分數皆為屬於實數
而實數屬於複數,因此有限連分數/無限連分數也包含ˊ在複數裡面

許育瑄 發表於 2019-10-1 22:31:28

本帖最後由 許育瑄 於 2019-10-2 11:39 編輯

有限分數,循環分數,不循環分數 皆為有理數

能用分數表示的數都為有理數

以連分數的方式看待此題
無理數能用連分數去表示 (不循環分數,循環分數)
並用連分數可以求出無理數的近似值




張辰榮 發表於 2019-10-1 22:48:53

RE: 分數的分類

老師好,
我們的組別成員有:u10605005吳忻儒 U10605043張辰榮 U10605049 郭芷茵 U10605051 曾冠霖      
關於有限分數、循環分數、不循環分數,我們組別有一半的人認為是有限分數跟循環分數是有理數,不循環分數則是無理數。另外一半則認為有限分數是有理數,循環和不循環小數是無理數~

向庭沂 發表於 2019-10-1 23:12:22

老師好,我們是第八組。以下是我們認為的答案:

1、有限分數

屬於實數和有理數

2、循環分數

屬於實數和有理數

3、不循環分數

屬於實數和無理數

蔡曜竹 發表於 2019-10-1 23:42:09

RE: 分數的分類

老師您好,
我們的組別成員有U10605028 鄭誠吾 U10605029 陳珮潔 U10605036 姜岱妏U10605044 蔡曜竹。
我們這組認為有限分數和循環分數是有理數 ,不循環分數是無理數。老師謝謝!

許菀庭 發表於 2019-10-2 01:21:40

本帖最後由 許菀庭 於 2019-10-8 00:43 編輯

老師您好,我們這組的成員分別有許菀庭、楊宛臻、吳牧茵、廖瓊婷
我們認為答案分別是有理數、有理數、無理數

梁立昕 發表於 2019-10-2 01:42:16

RE: 分數的分類

老師您好,我們這組有梁立昕、任宣翰、龍昶維、林川博
本組一至認為有限分數、循環分數為有理數,不循環分數為無理數。感謝老師

蔡定濬 發表於 2019-10-2 09:02:30

老師您好,我們是第六組
組員有 蔡定濬、楊詠文、邱韻柔、簡君育
本組係認為
1.有限連分數,即老師所提及之有限分數屬有理數
2.無限連分數,即老師所提及之循環分數與不循環分數皆為無理數
謝謝老師!

羅婉心 發表於 2019-10-2 09:21:04

RE: 分數的分類

老師好,我們是第二組
有限分數表示有理數
循環分數表示無理數
不循環分數表示無理數
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