leeys 發表於 2016-12-29 12:42:00

全國高中高職數學建模競賽 -- 台灣數學建模與創意學會

http://modeling.math.fju.edu.tw/2016年第十五屆全國高中高職數學建模競賽公告 補助單位:科技部主辦單位:輔仁大學理工學院,台灣數學建模與創意學會說 明:用一般人的語言,簡單的說,將數學當作是一種語言,用數學的符號、方程式、函數、隨機變數…等數學工具來描述您對真實世界裡的事務、事物及世務,就是 數學作文。用數學教育學者的話來說,數學作文題就是開放型的數學建模題目,本競賽要評審的重點在於「參賽者是否能完成完整的數學建模歷程」。由於本競賽已有十五年以上歷史,具有相當的公信力,本競賽成績被部分高中在校內排名參加大學推薦甄試時採計加分,請自行上網查詢自己所屬的高中職是否採計本競賽成績,主辦單位對於參賽成績是否被作為「升學加分之依據」,不負任何責任。 題目:年金重分配問題<下載題目為word文件> 下載報名表<下載報名表為word文件>  2016年 第15屆 全國高中高職數學建模競賽題目

題目:年金重分配問題
情境脈絡:假設在偉大航道上,有個漁人島國,該國由五個人所組成,分別為趙軍(代號S)、錢公(代號O)、孫教(代號T)、李勞(代號L)及陳農(代號F),以集合N={S, O, T, L, F}代表所有的國民。漁人島國的國力,經由「淨評估」(Net Assessment):這5個人合作為國家努力,則國力有100分,記做p(N)=100;若缺了趙軍或陳農之一則國力只剩20分記做p(N-{S})= p(N-{F})=20;若缺了錢公或孫教或李勞之一,則國力還有40分記做p(N-{O})= p(N-{T})= p(N-{L})=40;若同時缺了兩人以上則國力為零,記做p(S)=0,對於所有包含於N的集合S,且S的元素個數小於等於3。
    目前國家稅收裡面,綜合所得稅每年共收得10,000貝里,其中趙軍繳了500貝里,記做w(S)=500;錢公繳了2,500貝里,記做w(O)=2,500;孫教繳了2,000貝里,記做w(T)=2,000;李勞繳了4,500貝里記做w(L)=4,500及陳農繳了500貝里所得稅,記做w(F)=500。漁人島國政府每年所有的歲收總和(含所有的租稅、規費、國營事業盈餘上繳)有30,000貝里,用在各類公共支出後,剩下9,000貝里可以補貼趙軍、錢公、孫教、李勞及陳農的退休年金支出,趙軍、錢公、孫教三人共分得8,000貝里的退休年金補貼,李勞及陳農兩人共分得1,000貝里的退休年金補貼。

問題(Task):假設漁人島國政府必須重新分配退休年金補貼,你是很會算錢的娜美接受委託負責漁人島國的退休年金重分配,請根據上面的資訊提出一套至少能讓多數人不滿意也能接受的幾個共識(數學叫公設Axiom),將這幾個共識轉寫成數學方程式,求出大家不滿意也能接受的年金改革方式。

重要附註:上面的任何數字或單位,例如航海王金融單位的貝里,你可以改成新台幣,數字你可以上網查詢中華民國各種稅收、年金制度,之後自行變更數據,但是要有完整的Axiom方程式及解答。本題目若與真實世界雷同純屬故意!

評分重點:(1)將情境脈絡轉化成數學語言的能力,出題者已經做了簡單的示範。(2)從情境脈絡本身直接觀察出洞見(在這一題是觀察出人們能接受的「共識」)的能力或情境脈絡轉成數學語言(或符號表徵)之後經由數學思考發現洞見的能力。 (3)把你的洞見再轉回數學語言求解的能力。 (4)解釋你的解答與公設的意義之能力。以上的能力是台灣數學教育長期以來較為欠缺的,因此我們堅持了15年辦理數學建模競賽,期許能為這塊欠缺的數學教育盡棉薄之力。另外,以往會有些學校喜歡寫科幻小說的方式作答,我們不反對您這麼做,但是評分的重點在「數學建模」。

台灣數學建模與創意學會   謹啟2016/7/1

http://model.math.scu.edu.tw/   台北巨蛋的談判工作表




東吳大學數學系蕭志如老師 不再接受數學建模競賽報名事宜。
有意參加今年全國高中高職數學建模競賽的老師與同學,
請洽輔仁大學數學系 邱文齡老師mid.contest@gmail.com
競賽官網http://modeling.math.fju.edu.tw/

本【談判工作表】目的在讓全體台北市民對【台北松菸巨蛋談判】的雙方,【台北市府】及【遠雄建設】,談判可能的【議題】及解決【方案】做評價。

談判的主題是【解決遠雄巨蛋的爭議】,在這個主題下,台北市府與遠雄建設會有各自【談判目標】。 【台北市民】的目標,我們認為是【安全第一,再求市民的福利】,【安全】當然要列入談判的【議題】, 其他的議題還有【權利金】與【違約罰則】。

我們將談判工作表分【非數學版】及【數學版】。【非數學版】只要勾選極滿意、滿意、...、極不滿意,然後送出即可; 【數學版】則直接打分數。在您送出評價後,電腦程式會為您計算出Nash均衡解。 如果台北市府跟遠雄談判拿不到比Nash均衡解更好的談判結果,當然就是【全體國民吃虧】囉!

如果您需要更多議題或方案的版本,請與我們聯絡 hsiao@scu.edu.tw!
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