leeys 發表於 2016-11-21 10:30:21

比、比例、比值

比、比例、比值
64年版和82年版的差異


比, 比例, 比值
台北市立師範學院
數學資訊教育學系副教授
李源順

64年版:比是兩量倍數關係的另一種表示法。例:5塊餅乾是2塊餅乾的5/2倍。這種關係可以寫做5:2
82年版:比是並置的兩對應關係量的記錄。例:小華拿3個布偶去跳蚤市場換了5部玩具車,可以記做3:5。
82年版的專有名詞:對等關係
兩數量A,B之間,由於某種原因而產生一種配對關係,就稱此兩數量A,B有對等關係。
對等關係的分類
組合的對等關係:A,B為同類量,且都是同一全體量的部份。例:一種遊戲中3個小孩需要2個大人協助
82年版的專有名詞:對等關係
母子的對等關係:A,B為同類量,且一數量是全體量,另一數量是全體量的部份量。例:一打襯衫有12件,其中4件是藍色的。
交換的對等關係:A,B分別描述兩個(堆)物件,由於某種因素使A,B具有相同的價值,可以交換,而形成對等關係。例:小華拿135本雜誌到圖書館換了9本小說。
密度的對等關係:A,B不為同類量,且A,B是描述同一物件的不同性質,A,B的比值是做為密度的描述。例:30立方公分的水重30公克。
比值
比值是比的量化結果。
64年版先引入比值,用兩個比的比值相等來定義這兩個比相等。
每一單位的B對應(包含,配對…)A/B個單位的A。例:鐵線長15公尺重16公斤,其比是15:16,比值15/16是鐵線每公斤的長度是15/16公尺。
比值
82年版先引入比的相等,再引入比值。
在多個相等的對等關係中,透過活動,嘗試對各個給定的對等關係,列出與它們相等的比,由各個相等的比產生最簡整數比都相同。同時使用“每多少個對多少個”的語言來描述這個最簡整數比,之後進一步詢問“每A個對B個時,多少個對一個?”。例:黃伯伯有15平方公尺的田地,其中有9平方公尺種白菜,可以記做15:9,它時同時有許多對等關係,15:9=5:3=30:18…,所以每5平方公尺田地有3平方公尺種白菜,即“每5個對3個”,再問多少平方公尺種1平方公尺的白菜。
比例
82年版:當所有對應關項的比的比值都相同時,稱這兩組數量成正比例。當把其中一組數量先取倒數,再求這組倒數和另一組數量的對應項的比的比值都相同,稱這兩組數量成反比例。

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