leeys 發表於 2014-7-4 20:02:45

第二版 -- 連分數(繁分數)

p.239最下面加上(四)連分數(繁分數) --大學數學系才可能學到的概念我們知道,小數可以分成有限小數、循環無限小數和不循環無限小數。有限小數和循環無限小數都可以化成分數,但是不循環無限小數就不能化成分數。反之,分數只能化成有限小數或者循環無限小數。數學家就問(只要讀者有規律的思考問題,可能也會這樣問),不循環無限小數有沒有另類分數的表示法?不循環無限小數若把它用分數的方式表示會怎樣?因此數學家創造了「連分數」或者「繁分數」。形如                                  ,其中a0是是整數;a1,a2,a3,...是正整數我們應猜得出來,假如 是有限多個,它就可以化成我們所熟知的分數,因此,可以化成有限小數或者循環的無限小數。假如 是無限多個的時候,它就等同於無理數。意思是說,所有的無理數都可以化成某一個無限連分數;一個無限連分數一定是無理數。各位覺得數學奧不奧妙?美不美?對連分數有興趣的讀者,不妨上網搜尋一下相關資料。同時,在此特別聲明,因為連分數不會出現在小學到高中的教材,因此,我們所稱的分數是不包括連分數的,不要弄混了。
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