leeys 發表於 2014-3-23 10:56:53

角柱試題-103年教甄試題

11.老師出了兩個有關角柱的試題如下:
甲題:「一個五角柱,它有幾個面?① 5② 6   ③ 7④ 8」乙題:「一個角柱有7個面,它是什麼形體?①三角柱②四角柱③五角柱④六角柱」
               請比較這兩試題的難度,並說明理由。

linwenchuan 發表於 2014-3-24 22:56:27

第二題目較為困難。依數學題目本身,和van Hielen的幾何概念發展理論,分析論述如下:
一、        數學題目
就題目而言,主要是要探求五角柱體和面的總數之間的關係。
(一)        開放性與封閉性問題
第一題,是由五角柱體直接求其面的總數,是屬於單一的封閉性問題。而第二題,則是由7個面,如何組成柱體,在解法上可能有多種的思考路徑和答案,是屬於較為開放性的問題。對學生而言,開放性的問題所需的思考面向與認知負荷較封閉性問題來得大。因而開放性的問題對學生來說較難的。
(二) 程序性與概念性問題
第一題,在解題上,學生只需要要依照題意依序畫出五角柱體,再點數面,即可經由程序的操作即可解得答案,可以算是程序性的問題。而第二題,學生必需理解由面組成柱體的方式,也就是需要具備柱體概念才能解題,算是概念性問題。
基本上,程序性的問題比概念性問題的難度較低。

二、幾何概念發展理論
依據van Hielen的幾何概念發展理論來說,兒童的幾何概念大概集中在視覺、分析和非形式演繹等三個階段。第一題大致只能要兒童幾何概念發展具備了分析和視覺階段,即可藉由日常生活經驗、對於五角柱體視覺的輪廓,以畫圖或是意象的方式來點數面的總數即可。
而第二題,則需要學生的幾何概念需要發展至非形式演繹階段,才能掌握幾何圖形的特徵、組成要素、性質關係和包含關係等幾何能力,也才能理解五角柱體的圖形特徵、組成要素和性質,也才能經由說明柱體是由上下兩面,和其它側面所組成的幾何圖形所組成的。所以,學生可以將7面減去2面後,得到剩下5面,而此五面會構成五邊形,即完成一個五角柱體。

綜合上述兩點的說明,我們可以假定:第二題可能比第一題的難度高。
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