leeys 發表於 2013-11-30 09:08:55

第二版 -- 平面面積的教學脈絡

二、簡單平面圖形的面積(一)正方形和長方形面積利用百格板(或者用一平方公分的小方格來拼)讓學生點算長方形面積,發現長方形面積可以用長                              寛簡記之。教師可以把正方形看成長方形的特例,也可以先教正方形,再教長方形。留意學生對長方形面積的一般化概念,也就是能去除百格板來思考,意思是對所有的長方形,它的面積都是同單位的長 寬的簡記。(二)平行四邊形面積教師可以問學生,若我們想計算我們學過的平面圖形:(正方形、長方形、)平行四邊形、三角形、梯形,...等等的面積。那一個和長方形比較像,我們可以先探究它的面積?引出先看平行四邊形。平行四邊形的面積:可以使用原來學習長方形面積的方法,先用百格板進行點算來面積;此外,也發現還有另一種新的方法,就是把它做切割,再拼成長方形。因此,定義底和高,發現平行四邊形的底和高,與長方形的長和寬一樣長,形成一般化的概念,形成平行四邊形面積是底 高的公式。因為平行四邊形面積是底 高,因此解如何畫出平行四邊形的高,便非常重要。要畫平行四邊形的高的關鍵概念,就是(回到長方形的長和寛的特性)和底邊垂直。探討平行四邊形等底同高的性質,或者變化一邊的性質(將平行四邊形用四則運算量化後,要思考的東西)。因為視覺上,同底等高的平行四邊形,形狀很不一樣,因此,要讓學生相信它們的面積還是一樣,可以利用百格板的切割拼湊,讓學生"看到"它們真的相等,再度印證平行四邊形面積真的是底 高。
資料來源:http://mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=454&extra=page%3D1(2014.06.30)(三)三角形和梯形面積若學生事先做過兩全等三角形可以拼出什麼樣的四邊形問題。老師可以直接問,猜猜看三角形的面積應該會長什麼樣?希望學生能想到可以利用平行四邊形算出三角形面積。若沒有,可以問要怎樣算出三角形的面積。要學生記得回想以前學過的方法,學過的相關內容。讓學生知道可以利用百格板來點算,再發現可以看成平行四邊形的一半的問題。等學生能形成三角形面積公式之後,再問如何畫高。希望學生能將平行四形畫高的方法推廣到三角形。對學習較慢的學生,老師要運用多元優選的方法讓他再一次有機會學會。再問我們可探討三角形什麼性質?讓學生回想平行四邊形的性質(等底同高;同高等低;或者等底時,面積與高成正比的質),並推廣過來。學生不相信(或對學習較緩慢的學生)時,他可以再用百格板來算看看。梯形面積的教學,儘可能使用一般化的概念來學習,不需要再回到百格板。但是要讓學生知道,他不相信時,還是可以用百格板來算看看。假如學生的後設認知已被引發出來,學生應該會想到,菱形或者鳶形的面積有沒有公式?其它的四邊形有沒有公式?老師可以和學生共同探討。發現只要把它切成兩個三角形,再想辦法找出它的底和高(關鍵概念 -- 底和高垂直),就可以算它們的面積。三、面積的切割拼湊因為我們在小學只學過正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式,再加上扇形或者圓形的面積公式;因此,任何平面圖形的面積都可以想辦法切成者拼成上面的圖形,便可以算出它的面積。假如一個平面圖形無法切成者拼成上面的圖形,那麼我們就要用到國中或者高中的知識了。例如,下面左圖的圖形面積,可以想像成一個長方形減去左下和右上兩個三角形,也可以把它切成三個三角形,如下圖右邊,再算出它的面積。資料來源:南一教科書,五上,p.112。我們也希望學生能有規律的思考問題,例如,下圖左邊的正方形邊長是12公尺,道路寬都是2公尺,那麼陰影部份的面積是多少平方公尺?老師可以先給其中一塊長方形的邊長(例如,左上的長和寬分別為7公尺和2公尺),請學生算出陰影的面積(特定的圖形)。學生可以分別算出四塊長方形的長和寬,再算出面積和;學生也發現可以把它拼成一個10*0的正方形。老師可以再問學生,假如四塊長方形的長和寬都不知道(一般化的圖形,或者上面圖形的推廣),還是可以算出陰影的面積嗎?此時,在數學上,我們只能利用把它拼成一個10*10的正方形的方法來算它的面積。老師可以再問學生,或者學生能想到,那我把一邊變成斜了以後,面積會變怎樣?如下圖右邊。我們發現它還是可以拼成一個10*10的正方形。資料來源:http://mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1149&extra=page%3D1(2014.06.30)假如我們再把另一邊也變成斜了以後,如下圖左邊,面積又會怎樣?它還是可以拼成一個10 10的正方形嗎?我們可以利用電腦來模擬一下,發現不能拼成10 10的正方形,發現它的面積比10 10的正方形還大。為什麼會這樣呢?請讀者思考一下。此時,小學生無法求出它的面積,目前我們只能問原來陰影的面積比100平方公尺大或者小;因為斜的角度不一樣,面積也會不相同。   資料來源:http://mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1149&extra=page%3D1(2014.06.30)讀者有興趣,也可以把正方形變成平行四邊形,如下圖。此時,我們可以問,在什麼時候,它也可以拼成平行四邊形?什麼時候它不可以拼成平行四邊形?
資料來源:http://mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1149&extra=page%3D1(2014.06.30)
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